（2011•安徽模拟）设曲线y=2cos2x与x轴、y轴、直线x＝π12围成的面积为b，若g（x）=2lnx-2bx2-

由题意b=
∫
π
1202cos2xd_x=sin2x
|
π
120=sin[π/6]=[1/2]
∴g（x）=2lnx-x²-kx
∴g′（x）=
2
x−2x−k
∵g（x）=2lnx-2bx²-kx在[1，+∞）上单调递减，
∴g′（x）=
2
x−2x−k≤0在[1，+∞）上恒成立
即k≥
2
x−2x在[1，+∞）上恒成立
∵
2
x−2x在[1，+∞）上递减，
∴
2
x−2x≤0
∴k≥0
由此知实数k的取值范围是[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）．

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查定积分在求面积中的应用，解题的关键是利用定积分求出b，再利用导数与单调性的关系将函数递减转化为导数值恒负，由此不等式恒成立求出参数的范围，本题综合性很强，需要多次转化变形，运算量较大，解题时一定要注意变形正确，运算严谨，避免因变形，运算出错．