已知椭圆G：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，且右顶点为A（2，0）．

（Ⅰ）∵椭圆C的离心率e=[c/a]=

3
2，右顶点为A（2，0），
∴a=2，c=
3，b=1．
所以椭圆的方程为
x2
4+y2＝1．…（4分）
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx=2．
由方程组

y＝kx+2
x2+4y2＝4，得（4k²+1）x²+16kx+12=0．①…（6分）
因为方程①有两个不等的实数根，
所以△=（16k）²-4（4k²+1）×12＞0，
解得|k|＞

3
2．…（7分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=[−16k
4k2+1，x₁x₂=
12
4k2+1．②
因为以线段AB为直径的圆经过坐标原点，
所以

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法和直线方程的求法，综合性强，难度大．解题时要认真审题，仔细解答，注意解题能力的培养．

1年前

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