在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为边A1B、B1D1、A1B1上的点，若B1NB1D1=[

解题思路：过N在平面B1D1内，作NP∥A1D1，交A1B1于P，连接PM，由平行线分线段成比例的判定和性质，得到PM∥AA1，再由线面平行的判定定理，证得PM∥平面ADD1A1，PN∥平面ADD1A1，再由面面平行的判定定理得到平面PMN∥平面ADD1A1，再由面面平行的性质即可得到MN∥平面AA1D1D．

证明：过N在平面B₁D₁内，作NP∥A₁D₁，交A₁B₁于P，连接PM，
则
B1N
ND1=
B1P
PA1=[2/3]，
由于
B1N
ND1＝
BM
MA1＝
2
3，
则
B1P
PA1＝
BM
MA1，
即有PM∥B₁B，
又B₁B∥A₁A，则PM∥AA₁，
由于PM⊄平面ADD₁A₁，A₁A⊂平面ADD₁A₁，
则PM∥平面ADD₁A₁，
同理可得PN∥平面ADD₁A₁，
由PN∩PM=P，则平面PMN∥平面ADD₁A₁，
由于MN⊂平面PMN，则MN∥平面AA₁D₁D．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面的判定，考查运用面面平行的性质证明线面平行的方法，关键是先找到两平行平面，注意运用平面几何的平行知识，属于中档题．