如图,已知点P为正方形ABCD内一点,若PA=2,PB=1,PD=3,求∠APB的度数

将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP＝CQ,BP＝BQ,∠ABP＝∠CBQ,∠BPA＝∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA＝90°
所以∠ABP＋∠CBP＝90°
所以∠CBQ＋∠CBP＝90°
即∠PBQ＝90°
所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ＝√2*BP,∠BQP＝45°
因为PA=1,PB=2,PC=3
所以PQ＝2√2,CQ＝1
所以CP^2＝9,PQ^2＋CQ^2＝8＋K＝9
所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2
所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°
所以∠BQC＝90°＋45°＝135°
所以∠BPA＝∠BQC＝135°
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!

将三角形BPA沿顺时针旋转至B与D重合，P点到P`点，连接PP` ，你会发现，三角形APP`是一个以A为直角的等腰直角三角形，三角形PP`D则是以角PP`D为直角的三角形，从而可求得角BPA，为135. 正解