正方形的证明题如图所示,在正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM.求证：AE=BC+CE

正方形的证明题
如图所示,在正方形ABCD中,M是CD中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM.求证：AE=BC+CE.

lj5128 1年前已收到3个回答举报

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证明：
取BC的中点F,作FG⊥AE于点G,连接EF
易证△ABF≌△ADM（SAS）
∴∠BAF=∠MAD=1/2∠BAE
∴∠BAF=∠FAG
∴AG=AB,FB=FG=FC
易证△EFG≌△CFE(HL)
∴CE=CG
∴AE=AG+CE=AB+CE=BC+CE

1年前

guanyezhi 幼苗

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作AF平分∠BAE交BC于F，作FG⊥AE，连结EF
所以△ABF≌△AGF
所以AG=AB,GF=BF
因为∠BAE=2∠DAM
所以∠BAF=∠DAM
因为正方形ABCD
所以△BAF≌△DAM
所以BF=DM=1/2DC=1/2BC
所以CF=BF
所以CF=GF
所以△GFE≌△CFE
所以GE=CE

1年前

feitn9 幼苗

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先用三角函数算角的关系
tan∠DAM=tan2∠BAE
tan∠DAM=1/2,tan∠BAE=4/3
若边长为4a,即BC=4a,则AE=5a，CE=1a
所以AE=BC+CE

1年前

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