如图；已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//

证明一：连接AF,延长AF,交BC于点G,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠BGF,
在△ADF和△GBF中,
∠DAF=∠BGF（已证）,
∠AFD=∠GFB（对顶角相等）,
∴ △AFD∽ △GFB（∽是相似符号）,
∴BF：GF=FD：FA,
∴BF：FD=GF：FA,
又∵BF：FD=PE：EA（已知）,
∴GF：FA=PE：EA（等式传递性）,
在△APG中,
GF：FA=PE：EA,
∴ △AEF∽ △APG,
∴∠AEF=∠APG,
∴EF∥PG,
∴EF∥平面PBC.
命题得证
证明二：
过点F做GH∥BC,交AB于点G,交CD于H,
连接EG,EH,
∵GH∥BC,
∴FG∥AD,
∴BG：GA=BF：FD=PE：EA,
∴EG∥PB,
又∵GH∥AB,
∴面EGH∥面PBC,
∵EF是面EGH上的直线,
∴EF∥面PBC.
命题得证