康托尔集是不可数的,怎么证明是零测度集?

只需证明它抹去的测度为1,那么它剩下的测度就是0.
首先,小数点后第1位是1的都被抹去了,它们的测度是：1/3
剩下的是：小数点后第1位是0或2的数,它们的测度是：2/3
其中小数点后第2位是1的又被抹去了,这次被抹去的测度是：2/3 * 1/3
再剩下的是：小数点后第1、2位都是0或2,它们的测度是：(2/3)^2
在它们之中,小数点后第3位是1的被抹去了,所以又被抹去了测度：(2/3)^2 * 1/3
……
这么一直算下去,被抹去的测度是：(1/3) * (1 + (2/3) + (2/3)^2 + ... ) = 1
所以剩下的测度就只是0了.