求由曲面z=x^2＋2y^2及z=6－2x^2－y^2所围成的立体的体积

求由曲面z=x^2＋2y^2及z=6－2x^2－y^2所围成的立体的体积
为什么所求立体在xoy面上投影区域为D={(x，y)lx^2＋y^2

清逝若尘 1年前已收到1个回答举报

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∵解方程组z=x²+2y²与z=6-2x²-y²,得x²+y²=2
∴所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx²+y²≤2}
故所求立体体积=∫∫[(6-2x²-y²)-(x²+2y²)]dxdy
=∫∫[6-3(x²+y²)]dxdy
=∫dθ∫(6-3r²)rdr (应用极坐标变换)
=2π∫(6r²-3r³)dr
=2π(2r³-3r^4/4)│
=2π(4√2-3)

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