如图，直角坐标平面xOy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC∥x轴，且BE⊥AE，连接AB，

解题思路：（1）作直角三角形ABE斜边上的中线，可得DE是梯形的中位线，可得∠DEA=∠EAO，进而根据ED是直角三角形斜边上的中线，可得∠DEA=∠DAE，可得所证；
（2）易得点B的坐标，根据△ABE为直角三角形，利用勾股定理求得OA的长，也求得了点A的坐标，用待定系数法求一次函数解析式即可．

（1）证明：取AB的中点D，并连接ED（1分）
∵E为OC中点，
∴DE是梯形0ABC的中位线（梯形中位线的定义）
∴DE∥0A即∠DEA=∠EAO（1分）
∵BE⊥AE，ED是边AB上的中线
∴ED=AD=[1/2]AB，
∴∠DEA=∠DAE（1分）
∴∠EAO=∠DAE，即AE平分∠BAO（1分）
（2）设OA为x
∵OE=EC=6，
∴C（0，12），
∵CB=4，且BC∥x轴，
∴B（4，12）（1分）
∵ED=[1/2]AB，
∴AB=2ED=x+4，
在Rt△EBC中，BE²=52，在Rt△OAE中，AE²=36+x²
∴在Rt△BEA中，52+36+x²=（x-4）²+144，
x=9，
∴A（9，0）（1分）
设直线AB的解析式为y=kx+b，则

4k+b＝12
9k+b＝0（1分）
解得

k＝−
12
5
b＝
108
5，
∴直线AB的解析式为y=-[12/5]x+[108/5]．（1分）

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 综合考查梯形，一次函数及勾股定理相关知识；作梯形中位线是常用辅助性方法；得到在直线上的2个点的坐标是解决本题的难点．