在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为______．

解题思路：分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q

∵a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，
若q=1，则

a1＝8a1+3
a1＝10a1+3，不符合题意
若q≠1
∴

a1q4＝2×
a1(1−q4)
1−q+3
a1q5＝2×
a1(1−q5)
1−q+3
两式相减整理可得，a1q4(1−q)＝
2a1
1−qq4(q−1)
∴−1＝
2
1−q
∴q=3
故答案为：3
法二：∵a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，
两式相减可得，a₆-a₅=2（s₅-s₄）=2a₅
即a₆=3a₅
∴q=3
故答案为：3

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，解题的关键 是根据已知方程进行求解公比q的技巧

虽然楼上的是正解~~~不过想法错了~~~因为不一定可以用减法的，要变形了才行 s4=0.5×（a5-3），s5=0.5×（a6-3） s5-s4=a5=s5=0.5×（a6-3）-0.5×（a5-3）=0.5×（a6-3-a5+3）=0.5×（a6-a5） 也就是a5=0.5a6-0.5a5。1.5a5=0.5a6，所以a6：a5=q=1.5:0.5=3