关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（ ）
关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
A. 0
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C. 2
D. 4
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解题思路：方程2cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数即函数y=2cosθ和y=sinθ图象交点的个数．而y=2cosθ的图象可通过求导，判单调性和极值解决．
令y=2cosθ，y′=-2cosθln2•sinθ，
∵2cosθln2＞0，令y′＞0，得sinθ＜0，θ∈（π，2π），
∴在 （0，π）上减，在 （π，2π）上增，
故函数y=2cosθ与y=sinθ图象在[0，2π）上有两个交点，
故方程2cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数为2．
故选C．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查方程根的问题，对复杂方程，往往转化为两个函数图象交点个数问题．
1年前
4
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