高一数学---线面、面面垂直三角形ABC为正三角形,EC垂直平面ABC,BD‖CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点

高一数学---线面、面面垂直
三角形ABC为正三角形,EC垂直平面ABC,BD‖CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证：（1）.DE=DA (2)平面BDMN垂直平面ECA
我的快乐世界 1年前 已收到2个回答 举报
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jike1988 种子

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1）
过D作DF⊥CE于F
则：EF=CE-BD=2BD-BD=BD
DF=BC,而正三角形ABC中,BC=BA,所以,DF=AB
所以,两个直角三角形△DFE≌△ABD
所以,DE=DA
2）
设N为AC中点,连MN
则MN是△ACE的中位线,所以,MN//CE
而CE//BD,所以,MN//BD
所以,B、D、M、N在同一平面内
平面BDMN与平面ECA 交于MN
AC⊥MN,BN⊥MN
所以,平面BDMN垂直平面ECA

1年前

8

duofangzi 幼苗

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(1) ∵ EC⊥平面ABC,BC在平面ABC中，则EC⊥BC
BD‖CE
∴ BD⊥平面ABC,BC、AB在平面ABC内
∴ BD⊥BC,BD⊥AB,过D作BC的平行线交CE于F
令CE=CA=2BD=a=BC=AB(三角形ABC为正三角形)
则，在直角三角形中，EF=a=FD
所以DE^2=E...

1年前

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