如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC：S△AOD

①∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∴△AOB∽△COD；
②因为∠DAO和∠CAB不相等，所以△AOD不相似于△ACB，该结论不成立；
③作DE⊥AC于E．
∵S_△DOC=[1/2]OC•DE，S_△AOD=[1/2]OA•DE，
∴S_△DOC：S_△AOD=OC：OA，
∵△AOB∽△COD，
∴OC：OA=DC：AB，
∴S_△DOC：S_△AOD=DC：AB；
④∵AB∥CD，
∴S_△ABD=S_△ABC，
∴S_△AOD=S_△BOC．
故答案为①③④．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；梯形．

考点点评： 此题综合考查了相似三角形的判定及性质、求三角形的面积比的方法：面积公式和相似三角形的性质．