已知函数f（x）=2sinxcosx+1．求：

已知函数f（x）=2sinxcosx+1．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在区间[−
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值．
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kaik3343 春芽

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解题思路：（Ⅰ）利用二倍角公式吧f（x）化为sin2x+1，故由此求得函数的最小正周期．
（Ⅱ） 根据x∈[−
π
12
，
π
2
]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间[−
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值．

（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+1=sin2x+1，故函数的最小正周期为 [2π/2]=π．
（Ⅱ）∵x∈[−
π
12，
π
2]，∴2x∈[-[π/6]，π]，∴-[1/2]≤sin2x≤1，∴[1/2]≤sin2x+1≤2，
由此求得f（x）在区间[−
π
12，
π
2]上的最大值为2，最小值为[1/2]．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式的应用，复合三角函数的周期性，正下函数的定义域和值域，属于中档题．

1年前

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