y=x^2-2(m+1)x+2(m-1),当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短.

zaswj505 1年前 已收到3个回答 举报
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毛毛虫凯蒂 幼苗

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判别式=4(m+1)^2-8(m-1)=4(m^2+3)>0
所以一定有两个交点
y=x^2-2(m+1)x+2(m-1)=0
则x1+x2=2m+2,x1x2=2m-2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4m^2+8m+4-8m+8=4m^2+12
与x轴两交点之间的距离=|x1-x2|=根号(4m^2+12)
所以m=0
|x1-x2|最小=根号12=2根号3

1年前

8

盲肠 幼苗

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应该是抛物线顶点在x轴上时，即(4ac-b^2)/4a=0时两点间距离最短，为0

1年前

2

oswaldzhang 幼苗

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用韦达定理
当m=1，最短距离=根号8

1年前

2
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