若2∧6a=3∧3b=6∧2c,求a,b,c之间的关系

huayanxi 1年前 已收到1个回答 举报
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莫问1987 幼苗

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2的6a次幂=3的3b次幂=6的2c次幂,
这道题要用对数来解,对数运算基本公式：a*ln x=ln x^a,ln(a+b)=lna*lnb,ln(a-b)=lna/lnb.
对等式左右取对数,等式不变,得：
6a*ln2=3b*ln3=2c*ln6
a*ln2^6=b*ln3^3=c*ln6^2
也即a*ln64=b*ln27=c*ln36
或者a:b:c=ln(27+36):ln(64+36):ln(64+27)=ln63:ln100:ln91

1年前 追问

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huayanxi 举报

内什么……还是不懂

举报 莫问1987

等号左右分别取ln 6aln2=3bln3=2cln6 设6aln2=3bln3=2cln6=t ln2=t/6a ln3=t/3b ln6=t/2c=ln2+ln3 t/2c=t/6a+t/3b 3/c=1/a+2/b
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