高等代数问题,求指教!设f(x),g(x)是两个多项式,且f(x³)+xg(x³)可被x²

高等代数问题,求指教!
设f(x),g(x)是两个多项式,且f(x³)+xg(x³)可被x²+x+1整除,则f(1)=g(1)=0.
gdmilaoshu 1年前 已收到1个回答 举报
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zz过客613 幼苗

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设 f(x^3)+x*g(x^3)=p(x)*(x^2+x+1),
取 x1=ω=(-1+√3i)/2,x2=ω^2=(-1-√3i)/2,代入上式,则
f(1)+x1*g(1)=0,
f(1)+x2*g(1)=0,
解得 f(1)=g(1)=0.

1年前 追问

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gdmilaoshu 举报

x1，x2取值那没明白，（第二行）

举报 zz过客613

那是两个复数，通常把 -1/2+√3/2*i 记作ω，另一个等于ω^2 。这两个复数的三次方都等于1。 x^3=1 在复数范围内的三个解是 x1=1，x2=ω，x3=ω^2， 也就是说，ω与ω^2 满足 x^2+x+1=0。
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