在△ABC中,DA⊥AB,EA⊥AC,AD=AB,AE=AC,求证：PA平分∠DPE

在所不惜t1971_07 1年前已收到2个回答举报

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由于三角形EAC和三角形DAB都是等腰直角三角形.
易得角D和角E均为45度.
记BD交CE于Q,CE交AB于M,BD交AC于N
角ABD=角ACE=45度,
BQE=CQD
所以角BMC等于角BNC
所以角AME等于角AND
在三角形AME和三角形AND中
易得.角EAB=角DAC
AP为BAC的角平分线(没说明,应该是这样的吧)
所以PA平分∠DPE

1年前

殷棍棍幼苗

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作AF垂直于AE(E为垂足)，作AH垂直于CD(H为垂足)。因为角BAE=角DAC,AB=AD,AC=AE,所以BAE全等于DAC,得角AEP=角ACP，所以AFE全等于AHC,得AH=AF,又因为角BPC=角PEC+PCE=45+AEP+45-ACP(已证角AEP=角ACP)，所以角BPC=90.所以AHPF是正方形，AP是一斜边，所以平分角DPE.

1年前

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