已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的

解题思路：根据题意，当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时，分情况讨论问题．借助于根的判别式即可解答．

依题意，应分为两种情况讨论，
①当二次函数顶点在x轴下方，
若y_x=1＜0且y_x=2≥0，即

1+(a−3)+3＜0
4+2(a−3)+3≥0，解得此不等式组无解；
若y_x=2＜0且y_x=1≥0，即

1+(a−3)+3≥0
4+2(a−3)+3＜0，解得-1≤a＜-[1/2]；
②当二次函数的顶点在x轴上时，
△=0，即（a-3）²-12=0，解得a=3±2
3，
而对称轴为x=-[a−3/2]，可知1≤-[a−3/2]≤2，故a=3-2
3．
故答案为：-1≤a＜-[1/2]或a=3-2
3．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题涉及二次函数的综合性质，难度中上．

这个真不会

equation of line AB
(y-0)/(x-1) = (0-0)/(2-1)
=> y =0
AB touches y = x^2 + (a-3)x + 3
x^2 + (a-3)x + 3 =0 , has double roots
=> (a-3)^2 - 12 =0
a^2-6a-3 =0
a = 3 + 2√3 or 3 - 2√3

依题意，应分为两种情况讨论，
①当二次函数顶点在x轴下方，
若yx=1＜0且yx=2≥0，即1+(a-3)+3＜04+2(a-3)+3≥0​，解得此不等式组无解；
若yx=2＜0且yx=1≥0，即1+(a-3)+3≥04+2(a-3)+3＜0​，解得-1≤a＜-12，
②当二次函数的顶点在x轴上时，
△=0，即（a-3）2-12=0，...