函数f(x)是定义在R上的奇函数且在区间[0,+∞)是增函数,是否存在实数m,使得f(4m-2mx）＞f（4-2x^2）

函数f(x)是定义在R上的奇函数且在区间[0,+∞)是增函数,是否存在实数m,使得f(4m-2mx）＞f（4-2x^2）
对于所有x∈[0,1]都成立?若存在,求出所有合适条件的实数m；若不存在,请说明理由.（本人学渣,实在不会做,完全没有思路,若能配图,嘻嘻……）
落花渔家 1年前 已收到3个回答 举报
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80286 幼苗

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由奇函数的性质知f(x)在R上为增函数
∴4m-2mx>4-2x²
∴2m(2-x)>4-2x².
∴m>(2-x²)/(2-x),只需求(2-x²)/(2-x)的最大值
令t=2-x,则x=2-t,t∈[1,2]
(2-x²)/(2-x)=(-t²+4t-2)/t=-(t+2/t)+4≤4-2√2.
∴m>4-2√2.

1年前

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life201 幼苗

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由奇函数的性质知f(x)在R上为增函数
∴4m-2mx>4-2x²
∴2m(2-x)>4-2x².
∴m>(2-x²)/(2-x)，只需求(2-x²)/(2-x)的最大值
令t=2-x，则x=2-t，t∈[1,2]
(2-x²)/(2-x)=(-t²+4t-2)/t=-(t+2/t)+4≤4-2√2.
∴m>4-2√2.

1年前

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蓝色水滴2007 幼苗

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首先，f(x)在区间[0,+∞)是增函数，那么就有：若x>y，则f(x)>f(y)。
由此可知，若要满足f(4m-2mx）＞f（4-2x^2），只需要满足4m-2mx＞4-2x^2。即(x-m)^2-(m^2-4m-4)(1)
由于是在区间[0,+∞)考虑的问题，还要满足4m-2mx>0，4-2x^2>0。
然后，由于f(x)是定义在R上的奇函数，若区间[0,+∞)是增函数...

1年前

2
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