在1~1000这1000个自然数中,任取501个数组成集合A.证明：或者A中存在x、y,使x+y属于A.或者A中存在一数

1、先证明或者A中存在x、y,使x+y属于A
把1~1000这1000个自然数分成两个组
第一个1到500,第二个501到1000
根据最差原理,先取第二个组中的全部500个数,这500个数中任意两个数之和都会＞1000,不存在x、y,使x+y属于A,第501个数在第一个集合取,任取一个（500除外）数,这个数与先取的500个数中,肯定有一个数与其相加≤1000（如499+501=1000、498+501=999都属于集合A）
第二个如果取500,则有500*2=1000,满足或者A中存在一数z使得2z属于A,下面会证明.
2、或者A中存在一数z使得2z属于A
把1~1000这1000个自然数分成500个组
（1、2）、（3、6）、（4、8）……（500、1000)（每组数中的一个数是另一个数的二倍）
根据抽屉原理最差原则,前500个数在每个组中各取一个,那么第501个数,在哪个组取,哪个组的先取那个数必然和第501个数构成2倍关系.
综上所述：原命题成立!
可能说的啰嗦,