lim(π/2arctanx)^x

应该是x→+∞吧,x→∞时arctanx的极限是不存在的
∵lim(x→+∞)arctanx=π/2
∴原极限为1^∞型极限,用重要极限lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e计算
lim(x→+∞) [π/(2arctanx)]^x
=lim(x→+∞) [1+π/(2arctanx)-1]^{[x*(2arctanx)/(π-2arctanx)]*[(π-2arctanx)/(2arctanx)]}
=e^ lim(x→+∞)[(π-2arctanx)/(2arctanx)]
=e^{[π-2*(π/2)]/[2*(π/2)]}
=e^0
=1

原题打错了吧，应为lim(2／πarctanx)^x。解法一：原式=e^{lim(x-> ∞)[x(ln(arctanx) ln(2/π))]} (应用初等函数的连续性和对数性质)
=e^{lim(x-> ∞)[(ln(arctanx) ln(2/π))/(1/x)]}
=e^{lim(x-> ∞)[((1/arctanx)(1/(1 x²)))/(-1/x...