函数y=lg(ax²+ax+1)的值域为R,求a的取值范围

函数y=lg(ax²+ax+1)的值域为R,求a的取值范围
cg_i32_d1vm36af 1年前 已收到4个回答 举报
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20054111 幼苗

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y=lg(ax²+ax+1)
即在 内层函数至少 取遍 （0,+无穷）
1）当a=0 时 内层函数 1 取不到（0,+无穷） a不等于0
2)只要a>0,判别式>=0时即可
判别式:a^2-4a>=0
a(a-4)>=0
a>=4 即为所求

1年前

5

dfdf1 幼苗

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ax^2+ax+1 >0 对于x属于R 恒成立
所以
a=0 时候，1>0 恒成立，满足
a<0 时候，抛物线y=ax^2+ax+1 开口向下，不能使 ax^2+ax+1>0 恒成立，不满者
a>0 时候，ax^2+ax+1>0 恒成立的虫咬条件是： Δ=a^2-4a <0
所以
a*（a-4）<0
0=

1年前

2

雨雪雾 幼苗

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首先，a=0时是不可以的；
其次，x趋于+∞时，由于ax²+ax+1>0需要恒成立，因此显然有a>0；
然后，值域为R,意即f(x)=ax²+ax+1能取遍所有的正值，因此最小值一定要≤0才可以，有
f(x)min=min{a(x+1/2)²+1-a²/4}
...

1年前

1

zhaozhengweir 幼苗

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值域为R，说明任取x，有ax^2+ax+1>=0
a＝0时满足。
a不等于0时，需要a>0，并且
判别式 a^2-4a>=0
解得0综上所述，0<=a<=4

1年前

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