已知向量a=(1,cosα).b=(1,sinβ),c=(3,1),且(a+b)‖c.（1）若α=π/3,求cos2β的

a+b=(1,cosα)+(1,sinβ)=(2,cosα+sinβ)
a+b∥c,即：cosα+sinβ=2/3
1
α=π/3,即：cosα=1/2,故：sinβ=2/3-1/2=1/6
故：cos(2β)=1-2sinβ^2=1-2/36=17/18
2
如果：|a+c|=|a-c|成立,即：|a+c|^2=|a-c|^2,即：a·c=0
即：(1,cosα)·(3,1)=3+cosα=0,即：cosα=-3
故不存在α,使得|a+c|=|a-c|成立
3
b·c-|a|^2=(1,sinβ)·(3,1)-1-cosα^2=3+sinβ-1-cosα^2
=2+sinβ-cosα^2=2-cosα^2+2/3-cosα
=-(cosα+1/2)^2+35/12
当cosα=1时,上式可以取得最小值：2/3