在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明：{an-n}是等比数列.

喜之郎生气了 1年前已收到3个回答举报

浪漫骑士的铃幼苗

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a(n+1)=4an-3n+1
⇒a(n+1)-(n+1)=4(an-n)
所以{an-n}是以4为公比的等比数列
且a1-1=2-1=1
an-n=4^(n-1)
an=4^(n-1)+n

1年前

mewyy123 幼苗

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an+1=4an-3n+1
an+1-(n+1)=4(an-n)
[an+1-(n+1)]/(an-n)=4 a1-1=1
an-n=4^(n-1)
{an-n}是等比数列

1年前

kingbeforehill 幼苗

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因为a(n+1)=4an-3n+1,所以有a(n+1)-(n+1)=4(an-n),所以(a(n+1)-(n+1))/(an-n)=4,所以数列an是以1为首项，4为公比的等比数列，所以an-n=4^(n-1),所以an=4^(n-1)+n

1年前

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