有多少对正整数(m,n)满足方程1/m+1/n=1/15?

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1/m+1/n=1/15
15m+15n=mn
mn-15m-15n+15*15=15*15
所以(m-15)(n-15)=3*3*5*5
所以
m-15=1,n-15=225
或m-15=3,n-15=75
或m-15=5,n-15=45
或m-15=9,n-15=25
或m-15=15,n-15=15
或m-15=25,n-15=9
或m-15=45,n-15=5
或m-15=75,n-15=3
或m-15=225,n-15=1
共9对

1年前

434434 果实

共回答了6555个问题举报

15=3×5
约数有：1，3,5,15
（1,3）（1,5）（1,15）（3,5）（1,1）
共有：8+1=9对

1年前

梵乐仙主幼苗

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化简
15（m+n）=mn
mn-15（m+n）=0
即mn-15（m+n）+225=225
即（n-15）（m-15）=225=1*225=3*75=5*45=9*25=15*15=25*9=45*5=75*3=225*1
9对
225=3方*5方（2+1）（3+1）=9
225有9个因数，相对有9对解

1年前

jifho2 幼苗

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1/m+1/n=(m+n)/(m*n)=15得出
m=15n/(n-15) 设n-15=k 则
m=15(k+15)/k 得出
m=15+225/k， 225=1*3*3*5*5 ，k共有1 3 5 9 15 25 45 75 225
K有9个取值，相对应的正整数(m,n)有9对

1年前

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