已知2f(x)+f(1/x)=2x,求f（x）的解析式.

已知2f(x)+f(1/x)=2x,求f（x）的解析式.
请帮我写出过程,尤其是需要解释一下关于运算转变的说明~我运算基础太差~
苍狼逐鹿 1年前 已收到4个回答 举报
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jiahe6669 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

以1/x替换x.则
2f(1/x)+f(x)=2/x
联立
2f(x)+f(1/x)=2x
消除f(1/x)
第一式 - 2*第二式
-3f(x)=2/x-4x
解得：f(x)=1/3(4x-2/x)

1年前

10

永远找不到 幼苗

共回答了32个问题 举报

2f(x)+f(1/x)=2x
2f(1/x)+f(x)=2/x
解得f(x)=(4x-2/x)/3

1年前

2

喝253北茶 幼苗

共回答了12个问题 举报

设f(x)=ax+b/x 这样设得目的是消去1/x项
2f(x)+f(1/x)=2(ax+b/x)+(a/x+bx)
=(2a+b)x+(a+2b)/x
=2x
2a+b=x
a+2b=-x
所以a=4/3
b=-2/3
f(x)=4x/3-2/(3x)

1年前

2

ashuraying 幼苗

共回答了1个问题 举报

2f(x)+f(1/x)=2x;
2f(1/x)+f(x)=2/x;
解此方程组得:f(x)=4x/3-2/3x
注解:把第一个方程的x看成是1/x代入原式,因为方程式2f(x)+f(1/x)=2x对任意的未知数X都成立

1年前

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