若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,则称该点为直角点．例如,如图的矩形ABCD中,点M在CD边上,连AM,BM,∠AM
若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,则称该点为直角点．例如,如图的矩形ABCD中,点M在CD边上,连AM,BM,∠AMB=90°,则点M为直角点．
若点M,N分别为矩形ABCD边CD,AB上的直角点,且AB=4,BC= √3,求MN的长．
若点M,N分别为矩形ABCD边CD,AB上的直角点,且AB=4,BC= √3,求MN的长．
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如图2所示,作MH⊥AB于点H,连接MN
∵∠AMB=90°,
∴∠AMD+∠BMC=90°,
∵∠AMD+∠DAM=90°,
∴∠DAM=∠BMC
又∵∠D=∠C,
∴△ADM∽△MCB,
∴AD：MC=DM：BC,即根号3：MC=（4-MC）：3,
∴MC=1或3．
∵点M,N分别为矩形ABCD边CD,AB上的直角点,
∴AN=MC,
∴当MC=1时,AN=1,NH=2,
∴MN2=MH2+NH2=（根号3）平方+2平方=7
当MC=3时,此时点N与点H重合,即MN=BC=3,
综上,MN=根号7或根号3．
如图2所示,作MH⊥AB于点H,连接MN
∵∠AMB=90°,
∴∠AMD+∠BMC=90°,
∵∠AMD+∠DAM=90°,
∴∠DAM=∠BMC
又∵∠D=∠C,
∴△ADM∽△MCB,
∴AD：MC=DM：BC,即根号3：MC=（4-MC）：3,
∴MC=1或3．
∵点M,N分别为矩形ABCD边CD,AB上的直角点,
∴AN=MC,
∴当MC=1时,AN=1,NH=2,
∴MN2=MH2+NH2=（根号3）平方+2平方=7
当MC=3时,此时点N与点H重合,即MN=BC=3,
综上,MN=根号7或根号3．
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