定积分,S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx这个就是球的表面积计算,但是我列出式子不会算,可以告诉我思路,或者直接把计
定积分,
S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx
这个就是球的表面积计算,但是我列出式子不会算,可以告诉我思路,或者直接把计算步骤简单说下,
X^2+Y^2=R^2
S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx
这个就是球的表面积计算,但是我列出式子不会算,可以告诉我思路,或者直接把计算步骤简单说下,
X^2+Y^2=R^2
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先求y',对x^2+y^2=R^2求导：
2x+2yy'=0
y'=-(x/y) 因为y=√(R^2-x^2)
所以 y'=-x/√(R^2-x^2)
所以 √(1+y'^2)=R/√(R^2-x^2)
将y和√(1+y'^2)代入原式并化简：
S=∫2πR dx=2πRx
代入上下限解得
S=4πR^2
2x+2yy'=0
y'=-(x/y) 因为y=√(R^2-x^2)
所以 y'=-x/√(R^2-x^2)
所以 √(1+y'^2)=R/√(R^2-x^2)
将y和√(1+y'^2)代入原式并化简：
S=∫2πR dx=2πRx
代入上下限解得
S=4πR^2
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