在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.

在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.
（1）求证：DA⊥AE（2）试判断AB与DE是否相等,并证明你的结论

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证明:1)因为AD,AE分别是角BAC和∠BAC的外角的平分线,
所以∠CAD=∠BAC/2,∠CAE=∠CAF/2(BA延长到F),
所以∠DAC+∠CAE=(∠BAC+∠CAF)/2=180/2=90
所以DA⊥AE,
2)DA⊥AE,
所以∠DAE=90,
因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线
所以AD⊥BC,
所以∠BDA=90,
又BE⊥AE,
所以∠BEA=90,
所以四边形ADBE是矩形,
所以AB=DE

1年前

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