已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．

解题思路：（1）根据正弦定理，将已知等式化简得a²+c²-b²=ac，结合余弦定理算出cosB=[1/2]，从而可得角B的大小为[π/3]；
（2）由c=3a结合正弦定理，得sinC=3sinA，而sinC=sin（A+B），将B=[π/3]代入展开并化简得

3

2

cosA=[5/2]sinA，最后根据同角三角函数的商数关系，可算出tanA的值．

（1）∵sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC，
∴根据正弦定理，得a²+c²-b²=ac
因此，cosB=
a2+c2-b2
2ac=[1/2]
∵B∈（0，π），∴B=[π/3]，即角B的大小为[π/3]；
（2）∵c=3a，∴根据正弦定理，得sinC=3sinA
∵B=[π/3]，
∴sinC=sin（A+B）=sin（A+[π/3]）=3sinA
可得[1/2]sinA+

3
2cosA=3sinA，得

3
2cosA=[5/2]sinA
两边都除以cosA，得

3
2=[5/2]tanA，所以tanA=

3
5．

点评：
本题考点： 正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题给出三角形的三个角的正弦的关系式，求角B的大小并在c=3a的情况下求tanA的值．着重考查了利用正余弦定理解三角形、两角和的正弦公式和同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．