测定患者的血沉，在医学上有助于对病情作出判断．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血
测定患者的血沉，在医学上有助于对病情作出判断．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉．某人的血沉v的值大约是10mm/h．如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为他在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRv．在室温下η=1.8×10-3Pa•s已知血浆的密ρ0=1.0×103kg/m3，红血球的密度ρ=1.3×103kg/m3．试由以上数据估算出红血球半径的大小．（结果取一位有效数字）
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解题思路：红血球匀速下沉时，受力平衡，重力等于浮力和阻力之和，通过共点力平衡和阻力表达式f=6πηRv，可求出患者红血球的半径．
如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，
根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有
G=F+F1
即有 [4/3]πR3•ρg=[4/3]πR3ρ0g+6πηRv
解得：R=
9ηv
2(ρ−ρ0)g
题中v=10mm/h=[1/3.6]×10-5m/s
代入数据解得：R=
9×1.8×10−3×
1
3.6×10−5
2×(1.3×103−1.0×103)×10m=2.73×10-6m≈3×10-6m．
答：红血球半径的大小为3×10-6m．
点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．
考点点评： 解决本题的关键能够正确地受力分析，结合题目的信息，运用共点力平衡进行求解．
1年前
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