若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　）

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　）
A. 2
B. [3/4]
C. [2/3]
D. 0
梅枚 1年前 已收到5个回答 举报
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wa8112191 春芽

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案

由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤[1/2]，即0≤y≤[1/2]
∴2x+3y2=3y2-4y+2=3（y-[2/3]）2+[2/3]，
又0≤y≤[1/2]，y越大函数取到的值越小，
∴当y=[1/2]时，函数取到最小值为[3/4]
故选B

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．

1年前

4

欢乐地跳动 幼苗

共回答了18个问题 举报

哥来吧
z=2x+3y^2=2(1-2y)+3y^2=3y^2-4y+2 会了吧，二次函数，0《=y《=1/2
z=2x+3y^2=2x+3((1-x)/2)^2=3/4x^2+1/2x+3/4 还是二次函数，x>=0
字母不同无所谓，变量都是一样的,结果嘛，第一个是代入y=1/2,与第二个相同
最佳！好久没有最佳啦！。。。谢谢，看在辛苦打字的份上，给个采纳吧...

1年前

2

starringb 幼苗

共回答了507个问题 举报

x+2y=1→x=1-2y≥0→y≤0.5即0≤y≤0.5
W=2x+3y²=2(1-2y)+3y²=3y²-4y+2=3(y-2/3)²+2/3
当y=0.5时,W的最小值=3/4

1年前

2

lasalou 幼苗

共回答了17个问题 举报

可以的，这里x和y是等价的，无论谁代替谁都可以得到最后的结果。
x=1-2y.所以原式变成2（2y-1）^2+3y^2=11y^2-8y+2.因为x>=0,所以0=

1年前

2

快乐小丑 幼苗

共回答了17个问题 举报

都可以啊！
下面用 用Y代替X来做：
（1）、先求出y的取值范围
x=1-2y >=0
即:y<=1/2
即：0<=y<=1/2
(2)、构造函数f(y)
f(y)=2x+3y2
=2(1-2y)+3y2
=3y2 -4y +2
对称轴为y=2/3
开口向上

1年前

0
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