已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速
已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？
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解题思路：要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似，则要分两两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，从而解得所需的时间．
设经x秒后，△PBQ∽△BCD，
由于∠PBQ=∠BCD=90°，
（1）当∠1=∠2时，有：[PB/DC＝
BQ
BC]，
即[8−x/8＝
2x
12，x＝
24
7]；
（2）当∠1=∠3时，有：[PB/BC＝
BQ
DC]，
即[8−x/12＝
2x
8，x＝2，
∴经过
24
7]秒或2秒，△PBQ∽△BCD．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；矩形的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用．
1年前
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