三角形abc中,ac=bc,角acb=90度,bd平分角abc,ae垂直bd于e,问bd与ae大小关系

wbf520 1年前 已收到3个回答 举报
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jssssj 幼苗

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延长BC交AE的延长线于点F
∵∠ACB＝90
∴∠CBD+∠CDB＝90,∠ACF＝∠ACB＝90
∵AE⊥BD
∴∠AEB＝∠FBE＝90
∴∠CAF+∠ADE＝90
∵∠CDB＝∠ADE
∴∠CBD＝∠CAF
∵AC＝BC
∴△CBD≌△CAF （ASA）
∴AF＝BD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABE＝∠FBE
∵BE＝BE
∴△ABE≌△FBE （ASA）
∴AE＝EF＝AF/2
∴AE＝BD/2

1年前

3

石原智雅 幼苗

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延长AE交BC延长线于F，易得：ABF为等腰三角形，AE=FE，所以AE=1/2 AF 下面转化为证明AF=BD的问题。易得：角FAC=角CBE，由角边角可证三角形ACF和

1年前

2

yiez 幼苗

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答案：bd>ae
因为：ae垂直bd与e，故ae也垂直de，三角形aed中ae为直角边，所以ae小与ad.又因为直角三角形bcd中bd为斜边，bc为直角边，所以bd>bc，又因为bc=ac，所以bc>ac，且ac>ad>ae，故最终bd>ae

1年前

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