已知:AC//BD,折线AMB夹在两条平行线之间 1.判断角M,角A,角B的关系. 2.改变问题中某

1.∠M=∠B+∠A
2.∠M=½∠A+½∠B

1、过点M作AB、CD的平行线，则∠M=∠A+∠B
2、过点M作AB、CD的平行线，则∠M+∠A+∠B=360°

1. 过M点做直线L 平行于AB。可以得到两个角 ∠AML 和 ∠BML 根据两直线平行，内错角相等可以知道∠A=∠AML ∠B=∠BML 因为 ∠AMB=∠AML +∠BML 等量代换 于是 ∠M=∠A +∠B。
（辅助线的L表在平行线的外的右边）
2. 同样过M点做直线S平行于AB。可以得到两个角 ∠AMS 和 ∠BMS 根据两直线平行，同旁内角互补，可以知道∠A+∠AMS...

(1)∠M=∠A+∠B.过点M作ME∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥BD∥ME，如图①，∵AC∥ME，∴∠A=∠1，

∵BD∥ME，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=∠A+∠B，即∠AMB=∠A+∠B；

如图②所示：∵AC∥ME，∴∠A+∠3=180°，∵BD∥ME，∴∠B+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠3+∠4=360°，即∠A+∠B=360°－∠AMB；

(2)如图③所示：延长CA交BM于点E，∵AC∥BD，∴∠B=∠AEM，∵∠CAM是△AEM的外角，∴∠M+∠B=∠CAM．

如图④所示：∠1+∠3=∠AME+∠MNF+∠FNB=∠AME+∠EMN+∠4=∠2+∠4

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