求微分方程y’’-2y’-8y=e^4x的通解

11300681 1年前 已收到2个回答 举报
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dean521 幼苗

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y’’-2y’-8y=0的特征方程r^2-2r-8=0 r=4,-2因为4是根,设特解y=Axe^4x y'=Ae^4x+4Axe^4x=A(1+4x)e^4x y''=8Ae^4x+16Axe^4x 代入8Ae^4x+16xe^4x-2A(1+4x)e^4x-8Axe^4x=e^4x8A+16Ax-2A(1+4x)-8Ax=1 A=1/6y=C1e^(-2x)+...

1年前 追问

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11300681 举报

楼上和你的答案有点不一样到底哪个对的~ ？

举报 dean521

由于右边e^4x的系数是常数1，根据设特解的规定，是设与系数同样的常数A，4是单根，故特解设为y=Axe^4x 而不是y=(Ax+B)e^4x

透明雨177 幼苗

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特征方程r^2-2r-8=0
r1=4,r2=-2
齐次方程的通解是C1e^4x+C2e^(-2x)
再求一个特解，由于e^4x的形式，设置特解为
y*=(Ax+B)e^4x
(y*)'=(4Ax+4B+A)e^4x
(y*)''=(16Ax+16B+8A)e^4x
代入微分方程中有：A=1/6,B=-1/36
微分方程的通解是y=C...

1年前

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