若曲线f（x）=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（　　）

若曲线f（x）=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0）
B. （-∞，1）
C. （0，+∞，）
D. （1，+∞）
悦悦紫眸 1年前 已收到2个回答 举报
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最爱费累罗 幼苗

共回答了11个问题采纳率：81.8% 举报

解题思路：由曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，解出a的取值范围即可．

∵曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）
∴f′(x)＝2ax+
1
x=0有解，得a＝−
1
2x2，
∵x＞0，∴a＝−
1
2x2＜0，
∴实数a的取值范围是a＜0．
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

2

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

f'(x)=2ax+1/x
垂直y轴则切线斜率=0
即导数等于0
2ax+1/x=0
2ax²=-1
x²=-1/(2a)
有解则-1/(2a)>0
a<0

1年前

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