已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围为

lying480 1年前 已收到6个回答 举报
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历险小恐龙 幼苗

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已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围为
解析：∵函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R
∵5^x>0
5^x+4/(5^x)+m>0==>m>-(5^x+4/(5^x))
5^x+4/(5^x)+m≠1
设h(x)=1-5^x-4/(5^x)
H’(x)=1/(5^xln5)[4/(5^x)^2-1]=0==>x=ln2/ln5
函数h(x)在x=ln2/ln5处取极大值-3
∴m>-(5^x+4/(5^x))=-4,且m≠-3

1年前 追问

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lying480 举报

为什么解5^x+4/(5^x)+m≠1要求极大值，有木有其他解法，你的方这个法看不懂。

举报 历险小恐龙

求f(x)定义域，必须保证5^x+4/(5^x)+m≠1 令5^x+4/(5^x)+m=1==>m=1-5^x-4/(5^x) 上面求出当x=ln2/ln5时，m=1-5^x-4/(5^x)=1-4=-3 也就是当m=-3时，5^x+4/(5^x)+m==4-3=1，使函数无意义 至于为什么h(x)的极大值，此题巧合所求之值就是h(x)的极大值 你不懂，是用导数求极值吗？

细雨威猛 幼苗

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比如对数lgx，要使lgx有意义就必须保证x>0，本题中定义域是R意味着不管x取什么值都能使5^x+4/(5^x)这一部分大于零，得式5^x+4/(5^x)>0由不等式a+b≥2√ab(a≥0，b≥0)得5^x+4/(5^x)>4，又由于[lg(5^x+4/(5^x)+m]这一部分在分母，所以必须使[lg(5^x+4/(5^x)+m]≠0，因为5^x+4/(5^x)>4则lg(5^x+4/(5^x...

1年前

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yufang8215 幼苗

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(5^x）+4/(5^x)+m≠1，m≠4
(5^x)+m>0
m>=0
综合m>=0，m≠4

1年前

2

AMYYOUYOU 花朵

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5^x+4/(5^x)+m>0 且 lg(5^x+4/(5^x)+m)≠0
5^x + 4*5^(-x) ≥4 => m>-4 且 m≠-3

1年前

2

zhangys1997 幼苗

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如果题目是1/lg(5^x+4/(5^x)+m)答案是m≥-3，如果题目是1/[lg(5^x+4/(5^x))+m]则答案是m≥-2lg2。

1年前

1

心子一族 幼苗

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5^x+4/5^x+m>0且不等于1得m>-4(基本不等式)且m不等于1-(5^x+4/5^x)<=-3即m>-3故两式取交集得m>-3

1年前

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