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(1) y= (1/4)a² + 1 (这个很简单,就不写了)
(2)
①过点B作BN⊥PS,垂足为N．
∵P点在抛物线y=(1/4)x²+1上．可设P点坐标为（a, (1/4)a²+1）．
∴PS= (1/4)a²+1,OB=NS=2,BN=a．
∴PN=PS-NS= (1/4)a²-1
在Rt△PNB中．
PB²=PN²+BN²=[(1/4)a²-1]²+a2=[(1/4)a²+1]²
∴PB=PS= (1/4)a²+1
② T为PB中点,即为圆心
作TM⊥SR于M,连接PM、QM
根据①同理可知QB=QR
∵TM为梯形PSRQ的中位线
∴TM=(PS+QR)/2 = (PB+QB)/2 = PQ/2 = PT = BT (当PSRQ是矩形时,也满足)
∴点M在圆上,即TM是半径
又∵x轴⊥TM
∴圆T与x轴相切.
③∵PB=PS
∴∠PSB=∠PBS
又∵∠PSB=∠SBO
∴∠PBS =∠SBO , 即BS平分∠PBO
同理BR平分∠QBO
∵∠PSB+∠SBO+∠OBR+∠QBR=180°
∴∠SBO+∠OBR = 90°,即SB⊥BR
∴RT△SOB∽RT△BOR
∴OS/OB=OB/OR
∴OS·OR=OB² = 4