一道等轴双曲线题目已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP

一道等轴双曲线题目
已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长为√2
(1)求等轴双曲线C的方程
（2）假设过点F且方向向量为d=（1,2）的直线l交双曲线C于A,B两点,求OA和OB向量积
(3)假设过点F的动直线L与双曲线C交于M,N两点,试问:在X轴上是否存在定点P,使得PM与PN向量为常数,存在,求P的坐标,不存在,说理由
1,2问给答案就可以了...3问求详解
P.我不知道什么理由这题会被HX .别这么无聊谢谢
还有回答了问题那位朋友..在这感谢下..虽然没看到..
最后步
2-t^2/t^2-4t+2=-1 为什么?