已知{a n }是等差数列，其前n项和为S n ，{b n }是等比数列，且a 1 =b 1 =2，a 3 +b 4 =

（1）设数列{a _n }的公差为d，数列{b _n }的公比为q，
∵a ₁ =b ₁ =2，a ₃ +b ₄ =24，S ₅ -b ₄ =24．
∴

2+2d+2 q 3 =24
10+10d-2 q 3 =24 ，解得

d=3
q=2 ．
∴ a n =3n-1， b n = 2 n
（2）假设存在正实数λ，使不等式a _n -9≤λb _n 恒成立，
∴3n-1-9≤λ•2 ⁿ ，即 λ≥
3n-10
2 n 对任意n∈N ^* 恒成立．
设 c n =
3n-10
2 n ，
则 c n+1 - c n =
3(n+1)-10
2 n+1 -
3n-10
2 n =
13-3n
2 n+1 ，
当n≥5时，c _n+1 ＜c _n ，{c _n }为单调递减数列；
当1≤n＜5时，c _n+1 ＞c _n ，{c _n }为单调递增数列．
又 c 4 =
1
8 ＜ c 5 =
5
32 ，
所以当n=5时，c _n 取得最大值
5
32
所以要使 λ≥
3n-10
2 n 对任意n∈N ^* 恒成立，
则 λ≥
5
32 ，
即 λ min =
5
32 ．