三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B
赞 a200a 幼苗
共回答了15个问题采纳率：80% 举报
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=b(b+c)
得c-b=2bcosA
由正弦定理化为角的形式
sinC-sinB=2sinBcosA=sin(A+B)+sin(B-A)
即sinC-sinB=sinC+sin(B-A)
sin(B-A)+sinB=0
2sin(B-A/2)cos(A/2)=0
cos(A/2)=0 A/2=90° A=180°(显然不合,删去)
sin(B-A/2)=0 B-A/2=0
A=2B
得证
得c-b=2bcosA
由正弦定理化为角的形式
sinC-sinB=2sinBcosA=sin(A+B)+sin(B-A)
即sinC-sinB=sinC+sin(B-A)
sin(B-A)+sinB=0
2sin(B-A/2)cos(A/2)=0
cos(A/2)=0 A/2=90° A=180°(显然不合,删去)
sin(B-A/2)=0 B-A/2=0
A=2B
得证
1年前 追问
7
sinC-sinB=2sinBcosA=sin(A+B)+sin(B-A) 即sinC-sinB=sinC+sin(B-A) sin(A+B)?=sinC sin(180-(A+B)=sinC对吗？
可能相似的问题
你能帮帮他们吗