四面体A-BCD中 顶点A在底面BCD内的射影O是三角形BCD的垂心,那么AB AC AD两两垂直吗?

四面体A-BCD中 顶点A在底面BCD内的射影O是三角形BCD的垂心,那么AB AC AD两两垂直吗?
另外还有AB垂直CD AC垂直BD
O是垂心能推出这两种结论吗?两种结论同时成立吗?
breadwings 1年前 已收到2个回答 举报
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sd4586372 春芽

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1、若顶点A在底面BCD上是射影是三角形BCD的垂线,则AB⊥CD,AC⊥BD,AD⊥BC.
【不会出现AB、AC、AD两两垂直的】
2、另外,若AB⊥CD,AC⊥BD,则可以得到点O是三角形BCD的垂心.也就是说,第一问的逆命题也是正确的.

1年前

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蓝风115 幼苗

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设A-BCD中，AB，AC，
AD两两垂直 A在底面BCD上的射影是O
因 AB⊥AC，AB⊥AD，
所以 AB⊥面ACD
所以 AB⊥CD， AO⊥CD
所以 CD⊥面ABO，
CD⊥BO
同理 BC⊥DO，BD⊥CO
所以 O是BCD和垂心

1年前

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