已知函数y=fx,x属于R,对于任意的x,y属于R,fx+y=fx+fy,求证:f0=0,且fx是奇函数；

已知函数y=fx,x属于R,对于任意的x,y属于R,fx+y=fx+fy,求证:f0=0,且fx是奇函数；
求证:f0=0,且fx是奇函数；
请写出几个满足上述条件的函数.
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mivi 春芽

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=0,y=0
f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
x取R,关于原点对称
令x+y=0,y=-x
f(0)=f(x)+f(y)=0
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=f(x)

1年前

1

山风宁听 幼苗

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你好！令　y＝0f（x）　＋f（0）　＝　f（x）∴f（0）　＝　0令y　＝　－xf（x）＋f（－x）　＝　f（0）　＝　0f（－x）　＝　－　f（x）定义域R所以是奇函数

1年前

2

天天4106 幼苗

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

在f(x+y)=f(x)+f(y)中
令y=0
则f(x)=f(x)+f(0)
∴f(0)=0
又x∈R，定义域关于原点对称（这个一定要说！）
令y=-x
f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)
所以f（x）是奇函数
比如f(x)=2x，f(x)=ex等等

1年前

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