已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的直四棱柱，且A1B1=1，AA1=2，求：
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的直四棱柱，且A1B1=1，AA1=2，求：（1）异面直线BD与AB1所成的角的余弦值；
（2）四面体AB1D1C1的体积．
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（1）连接C1D、C1B∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥B1C1且AD=B1C1，
∴四边形AB1C1D是平行四边形
因此AB1∥C1D，可得∠BDC1或其补角就是异面直线BD与AB1所成角
∵A1B1=1，AA1=2，∴BD=
2，BC1=DC1=
5，
∴cos∠BDC1=
2+5−5
2•
2•
5=
10
10，
即异面直线BD与AB1所成的角的余弦值为
10
10；
（2）根据题意，AA1⊥平面A1B1C1D1，
∴四面体AB1D1C1的体积为[1/3•
1
2•1•1•2=
1
3]．
1年前
1
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗