若等腰梯形ABCD的上下低只和为4,并且两条对角线所夹锐角为60°,则等腰梯形的面积为?结果保留根号形式

icic3188 1年前已收到4个回答举报

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过上底AD的端点D作DE//AC,交BC延长线于E,
则△BDE是等腰三角形,且其面积=等腰梯形ABCD的面积.
在△BDE中,∠BDE=60度,所以该三角形是等边三角形.
因此等腰梯形ABCD的面积=等边三角形的面积=sqrt(3)*BE^2/4=sqrt(3).
【sqrt表示根号】

1年前

xxs0731 幼苗

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解:作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F，则
AEFD为矩形
∴AD=EF
∵ABCD为等腰梯形
∴BE=FC
∵AD+BC=4
∴AD+BE+EF+FC=4
即2EF+2BE=4
∴EF+BE=2,即BF=2
由题意得
∠DBE=∠ACB=1/2×60°=30°
∴在Rt△SBDF中
tan30°=DF/...

1年前

cjyhappy2005 幼苗

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两种情况上下底所对的两条对角线相交形成的角为60°或120°
延长BC至E使CE=AD 三角形BDE为等腰三角形且面积等于等腰梯形ABCD
三角形BDE的高（1）上下底所对的两条对角线相交形成的角为60°时三角形BDE为等边三角形面积高为4/2*tan60°=2根号3 三角形BDE面积为1/2*4*2根号3=4根号3
...

1年前

himro 幼苗

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4*根号3/3 或12*根号3/3（锐角的不同）

1年前

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