一个正方体的顶点都在球的面上,它的棱长为a,求球的体积 主要是半径怎么求的

曼联速度来送hh 1年前 已收到4个回答 举报
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syqingshen 花朵

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一个正方体的顶点都在球的面上,则正方体的体对角线=球的直径
它的棱长为a,正方体的体对角线=√3a
球的直径=√3a
球的半径=√3a/2

1年前

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娃哈哈0ti 幼苗

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画一个长和宽分别为a,根2a的长方形，它的对角线就是球的直径。

1年前

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meahwa 幼苗

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由题可知球的直径即为正方体的体对角线=根号3*a，所以半径为（根号3）/2*a
所以球的体积为4/3π（（根号3）/2*a）的三次方=（根号3）/2πa的三次方

1年前

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fr6999 幼苗

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因为“一个正方体的顶点都在球的面上”，
所以，这个正方体的中心点与球的中心是相同的点，设为O。
设正方体的一个顶点为A，则OA为球的半径。
过中心点O做正方体底面的垂线交底面于B，OB=a/2
过B点做底面含顶点A的一条棱的垂线，交棱于C
则BC=CA=a/2
BA=√〔2（a/2）²〕=a/2√2
OA=√〔（a/2√2）...

1年前

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