（2013•南充模拟）如图甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成．偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平
（2013•南充模拟）如图甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成．偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够大，其紧靠偏转电场的右边．大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间．当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当两板间加上图乙所示的电压U时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U的最大值为U0，磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里．（1）如果电子在t=t0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小．
（2）要使电子在t=0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，匀强磁场的水平宽度l为多少？
（3）证明：在满足（2）问磁场宽度l的条件下，所有电子自进入板间到最终打在荧光屏上的总时间相同．
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（1）电子在t=t0时刻进入两板间，先做匀速运动，后做类平抛运动，
在2t0～3t0时间内发生偏转 a＝
eE
m＝
eU0
md y＝
1
2a
t20＝
eU0
t20
2md
（2）设电子从电场中射出的偏向角为θ，速度为v，则sinθ＝
vy
v＝
eU0t0
mdv
电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，其圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律
有evB＝m
v2
R
由几何关系得sinθ＝
l
R
得 水平宽度l＝
U0t0
Bd
（3）证明：无论何时进入两板间的电子，在两板间运动的时间均为t1=2t0
射出电场时的竖直分速度vy均相同，vy＝at0＝
eU0t0
md
射出电场时速度方向与初速v0方向的夹角θ均相同，满足tanθ＝
vy
v0＝
eU0t0
mv0d
因进入偏转磁场时电子速度大小v＝
v20+
v2y相同，方向平行，所以电子在磁场中的轨道半径相同，都垂直打在荧光屏上
根据几何关系，电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角必为θ，
则在磁场中运动时间
在2t0～3t0时间内发生偏转 a＝
eE
m＝
eU0
md y＝
1
2a
t20＝
eU0
t20
2md
（2）设电子从电场中射出的偏向角为θ，速度为v，则sinθ＝
vy
v＝
eU0t0
mdv
电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，其圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律
有evB＝m
v2
R
由几何关系得sinθ＝
l
R
得 水平宽度l＝
U0t0
Bd
（3）证明：无论何时进入两板间的电子，在两板间运动的时间均为t1=2t0
射出电场时的竖直分速度vy均相同，vy＝at0＝
eU0t0
md
射出电场时速度方向与初速v0方向的夹角θ均相同，满足tanθ＝
vy
v0＝
eU0t0
mv0d
因进入偏转磁场时电子速度大小v＝
v20+
v2y相同，方向平行，所以电子在磁场中的轨道半径相同，都垂直打在荧光屏上
根据几何关系，电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角必为θ，
则在磁场中运动时间
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