已知函数f（x）=xlnx，则下列说法正确的是（ ）
已知函数f（x）=xlnx，则下列说法正确的是（ ）
A. f（x）在（0，+∞）上单调递增
B. f（x）在（0，+∞）上单调递减
C. f（x）在（0，[1/e]）上单调递增
D. f（x）在（0，[1/e]）上单调递减
A. f（x）在（0，+∞）上单调递增
B. f（x）在（0，+∞）上单调递减
C. f（x）在（0，[1/e]）上单调递增
D. f（x）在（0，[1/e]）上单调递减
赞 tekkenmm 春芽
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解题思路：求得f′（x）=1+lnx，f′（x）=0得：x=[1/e]；由f′（x）＜0可求其单调递减区间，由f′（x）＞0，可求其单调递增区间，从而得到答案．
∵f′（x）=lnx+x•[1/x]=1+lnx，由f′（x）=0得：x=[1/e]；
当0＜x＜[1/e]，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，[1/e]）上单调递减；
当x＞[1/e]，f′（x）＞0，
f（x）在（[1/e]，+∞）上单调递增；
故选D．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（x）=1+lnx是基础，由f′（x）的符号判断单调区间是关键，属于中档题．
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